Gaps - Lücken zum Füllen?

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-Eine statistische Untersuchung zum Nasdaq 100 Index-

Unter einem „Gap“ (engl., zu deutsch „Lücke“, „Spalte“) versteht man das Phänomen, dass die Kurse zweier aufeinanderfolgender Tage keinen überschneidenden Kursbereich aufweisen. Bei einem Aufwärts-Gap (engl. Gap-up), also einem Kurssprung nach oben, ist der Tiefstkurs-heute höher als der Höchstkurs des Vortages. Umgekehrtes gilt bei einem Abwärts-Gap (engl. Gap-down), wo der Höchstkurs-heute tiefer liegt als der Tiefstkurs des Vortages. Solange der Kurs nicht wieder mindestens den Ausgangskurs erreicht hat, ist das betreffende Gap, die Lücke, „offen“.

Beispiel anhand idealisierter Candlesticks: siehe Abbildung 1

Die Diskussionskontroverse
Ob Gaps nun offen bleiben können oder stets geschlossen werden müssen, darüber wird in Investoren- und Traderkreisen oft kontrovers diskutiert. Scheinbar finden beide Seiten Argumente für ihre Thesen. Wir wollen hierzu die Statistik befragen und einige Aspekte dieses Themas beleuchten.

Um einen Einblick in das Thema zu bekommen, schlage ich vor, den viel beachteten Nasdaq 100 Index dahingehend zu befragen. Die hier vorliegenden Nasdaq-Daten beginnen am 01.10.1985 und enden am 27.11.2002, ein Zeitraum von gut 17 Jahren. Für diese Untersuchung habe ich in unter Excel ein Software-Tool programmiert. Die Kursdaten sind aus dem Internet frei verfügbar.

Die Gaps
In diesen Zeitraum fallen 91 Gaps, von denen 48 Aufwärts-Gaps und 43 Abwärts-Gaps sind.
Gaps            91   100,00 %
Aufwärts-Gaps   48    52,75 %
Abwärts-Gaps    43    47,25 %

Als erstes bleibt festzuhalten, dass die Anzahl der Gaps unterschiedlicher Richtung fast gleich groß ist.

Geschlossene Gaps
Von diesen Gaps wurden jeweils geschlossen …
Typ         Anzahl Geschlossene Offene Geschlossene in %  Offene in %
Aufwärts-Gaps  48   45           3      93,75%               6,25%
Abwärts-Gaps   43   36           7      83,72 %             16,28%
Gesamt         91   81          10      89,01%              10,99%

Ersichtlich und Fazit ist, dass „fast alle“ Gaps im Nasdaq 100 geschlossen wurden, und dass es offensichtlich einen Unterschied gibt, im Gap-Schließen zwischen Aufwärts- und Abwärts-Gaps.

Die Gap-Richtung offener Gaps
Diesem Phänomen im Gap-Schließen widmen wir erst mal die Aufmerksamkeit.

Die offenen Gaps sind ...
Richtung      Datum
ABWÄRTS       06.09.2000
ABWÄRTS       16.02.2001
ABWÄRTS       11.06.2001
ABWÄRTS       12.03.2002
ABWÄRTS       20.03.2002
ABWÄRTS       22.04.2002
ABWÄRTS       19.06.2002
AUFWÄRTS      11.10.2002
AUFWÄRTS      15.10.2002
AUFWÄRTS      21.11.2002


Ein Blick auf den Candlestick-Tageschart „erklärt“ dieses Gap-Schluss-Verhalten.
(ohne Chart-Abbildung)

Der Markt befindet sich seit dem Jahr 2000 in einem eindeutigen Abwärtstrend. Die Definition eines Trends weist hier bereits den Weg zur Lösung. Bspw., und wie in unserem Fall, besteht ein Abwärtstrend aus einer Reihe fallender Hochs und Tiefs, wobei die Tiefs in der Regel nicht mehr die vorhergehenden Hochs erreichen. D.h. anders ausgedrückt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Abwärts-Gaps geschlossen werden, prinzipiell geringer ist, als die für den Schluss von Aufwärts-Gaps. Dies wegen der Trendrichtung und –stärke. Umgekehrt gilt dies ebenso für Aufwärtstrends. Allgemein formuliert heißt das, dass ein Trend offensichtlich vermehrt zu offenen Gaps in die Trendrichtung neigt. Wir können dies als „Trendphänomen“ der Gaps bezeichnen.

Für die noch offenen Aufwärts-Gaps gibt es zwei Erklärungen: a) entweder sind sie zeitlich sehr weit zurückliegend und von dem starken Abwärtstrend seit 2000 bisher nicht geschlossen worden oder b) sie sind jüngsten Datums und repräsentieren eine Gegenbewegung. Fall b) trifft zu, diese offenen Gaps liegen in dem seit Oktober 2002 stattgefundenen kurzfristigen Aufwärtstrend. Daraus kann man ableiten: sollte dieser kurzfristige Trend drehen und wieder eindeutig fallend sein, werden diese Aufwärts-Gaps geschlossen werden. Sollte der Trend sich stabilisieren, könnten diese Gaps (zumindest bis auf Weiteres) offen bleiben.

Diesen Punkt gilt es zu verallgemeinern. Mit der Folge für die noch offenen Abwärts-Gaps, dass der Markt alle Abwärts-Gaps schließen wird, läuft der Markt nur wieder über seine alten Hochs irgendwann hinaus. Dies können wir analog zu oben als „Gegentrendphänomen“ der Gaps bezeichnen. Schematisch kann dies wie folgt aufgezeigt werden:

siehe Abbildung 2 - Trend und Gegentrend

Statistische Details der Gaps
Gehen wir nun in die Details der Gaps und der Gap-Unterschiede beim Nasdaq 100 Index.
Ein erster Eindruck von den Daten vermittelt folgendes Bild:
Richtung Daten Ergebnis
Abwärts Maximum – Tage*                41,00
 *geschlossener Mittelwert – Tage*      7,53
  Gaps Minimum – Tage*                  1,00
  Maximum - Bewegung                   -3,80%
  Mittelwert - Bewegung                -0,80%
  Minimum - Bewegung                   -0,01%
  Anzahl - Richtung                    43,00

Aufwärts Maximum – Tage*              399,00
 *geschlossener Mittelwert – Tage*     25,82
  Gaps Minimum – Tage*                  1,00
  Maximum - Bewegung                    3,34%
  Mittelwert - Bewegung                 1,02%
  Minimum - Bewegung                    0,00%
  Anzahl - Richtung                    48,00

Gesamt: Maximum – Tage*               399,00
Gesamt: Mittelwert – Tage*             17,69
Gesamt: Minimum – Tage*                 1,00
Gesamt: Maximum - Bewegung              3,34%
Gesamt: Mittelwert - Bewegung           0,16%
Gesamt: Minimum - Bewegung             -3,80%
Gesamt: Anzahl - Richtung              91,00


Bezüglich der Gaps tendiert der Markt aufwärts, d.h. die Mittelwert-Bewegung mal Gesamt-Anzahl = 0,16% x 91 = 14,56%.

Die Dauer der geschlossenen Aufwärts-Gaps ist mit durchschnittlich 25,82 Tagen auch signifikant höher als die der Abwärts-Gaps mit 7,53 Tagen. Hier ist anzunehmen, dass das zukünftige Schließen der Abwärts-Gaps im einem zukünftigen Aufwärtstrend zu einer Angleichung der Gap-Dauer zwischen Aufwärts- und Abwärts-Gaps führt. Ebenso fällt auf, dass der Mittelwert der Bewegungen bei den Aufwärts-Gaps deutlich höher ist.

Die Details der Gaps offenbaren interessante Informationen, bspw. bei den Aufwärts-Gaps:
Gap-Tage(bis)  Anzahl  Häufigkeit. in %  kum. Häuf. in %
1              8       17,78%            17,78%
2              3       6,67%             24,44%
3              4       8,89%             33,33%
4              3       6,67%             40,00%
5              2       4,44%             44,44%
6              4       8,89%             53,33%
7              3       6,67%             60,00%
8              2       4,44%             64,44%
9              0       0,00%             64,44%
10             2       4,44%             68,89%
11 bis15       4       8,89%             77,78%
16 bis 20      1       2,22%             80,00%
21 bis 25      1       2,22%             82,22%
26 bis 30      1       2,22%             84,44%
31 bis 40      0       0,00%             84,44%
41 bis 50      1       2,22%             86,67%
51 bis 100     3       6,67%             93,33%
101 bis 200    2       4,44%             97,78%
201 bis 300    0       0,00%             97,78%
301 bis 400    1       2,22%            100,00%

Tabellendaten:
„Gap-Tage“ ist die Dauer in Tagen zwischen Eröffnungs- und Schlussdatum eines Gaps, „Anzahl“ die Summe der geschlossenen Gaps an bzw. innerhalb der Spanne zu diesen Tagen, die „Häufigkeit in %“ die relative Häufigkeit zu allen geschlossenen Gaps, die „kumulierte Häufigkeit“ ist die Aufsummation der relativen Häufigkeiten.

Es ist ersichtlich, dass 53,33% aller Aufwärts-Gaps innerhalb von 6 Tagen geschlossen wurden, 77,78% innerhalb von 11-15 Tagen, gut 18% nach nur einem Tag.

Diese Werte können prognostisch und für das Trading als relevant angesehen werden. Ob daraus eine gewinnbringende Strategie entwickelt werden kann, bleibt bei der jetzigen Untersuchung offen.

Die Abwärts-Gaps weisen (noch, siehe oben) andere Werte auf:
Gap-Tage(bis) Anzahl  Häufigkeit. in %  kum. Häuf. in %
1             7       19,44%            19,44%
2             5       13,89%            33,33%
3             4       11,11%            44,44%
4             3        8,33%            52,78%
5             2        5,56%            58,33%
6             2        5,56%            63,89%
7             3        8,33%            72,22%
8             2        5,56%            77,78%
9             1        2,78%            80,56%
10            1        2,78%            83,33%
11 bis 15     2        5,56%            88,89%
16 bis 20     0        0,00%            88,89%
21 bis 25     1        2,78%            91,67%
26 bis 30     1        2,78%            94,44%
31 bis 40     1        2,78%            97,22%
41 bis 50     1        2,78%           100,00%

Vergleichend mit den Aufwärts-Gaps lässt sich sagen, dass die Abwärts-Gaps bisher schneller geschlossen wurden als die Aufwärts-Gaps, 52,78% innerhalb von 4 Tagen, 77,78% innerhalb von 8 Tagen, also in der Hälfte der Dauer von Aufwärts-Gaps. Die meisten Gaps, 19,44%, werden aber auch hier nach bereits einem Tag geschlossen.

Aufgrund der zu erwartenden Schließung der noch offenen Abwärts-Gaps, im Sinne des oben genannten Gegentrendphänomens, wird es wohl noch einen zeitlichen Angleich hinsichtlich der Extremwerte und damit auch der Durchschnittswerte an die Aufwärts-Gaps geben.

Die Gap-Größe
Unabhängig von der Zustandsfrage, ob offen oder geschlossen, lässt sich die Größe der Gaps untersuchen. Intuitiv geht man bei Gaps als Ausbruchsbewegungen davon aus, dass diese eine „gewisse“ Größe haben. Die Aufwärts-Gaps wiesen folgende Größen auf:
Gap-Größe(bis)   Anzahl   rel. Häufigkeit   kum. Häufigkeit 
0,25%            11       22,92%            22,92%
0,50%             9       18,75%            41,67%
0,75%             2        4,17%            45,83%
1,00%             6       12,50%            58,33%
1,25%             6       12,50%            70,83%
1,50%             3        6,25%            77,08%
1,75%             1        2,08%            79,17%
2,00%             2        4,17%            83,33%
2,25%             2        4,17%            87,50%
2,50%             1        2,08%            89,58%
2,75%             1        2,08%            91,67%
3,00%             1        2,08%            93,75%
3,25%             1        2,08%            95,83%
3,50%             2        4,17%           100,00%

Tabellendaten:
Die Gap-Größe ist die jeweilige Differenz zwischen Low(heute) und High(Vortag) bei Aufwärts-Gaps, bezogen auf das High(Vortag) in Prozent. Umgekehrt gilt dies bei den Abwärts-Gaps.

Auffallend die „geringe“ Größe der Gaps. Mehr als 75% der Gaps sind kleiner als 1,50%, 58,33% der Aufwärts-Gaps sind gerade mal bis zu einem Prozent groß.

Betrachten wir zum Vergleich die Abwärts-Gaps (mathematisch als Betragszahlen):
Gap-Größe(bis)  Anzahl   rel. Häufigkeit   kum. Häufigkeit 
0,25%           13       30,23%            30,23%
0,50%           10       23,26%            53,49%
0,75%            4        9,30%            62,79%
1,00%            3        6,98%            69,77%
1,25%            3        6,98%            76,74%
1,50%            3        6,98%            83,72%
1,75%            1        2,33%            86,05%
2,00%            0        0,00%            86,05%
2,25%            2        4,65%            90,70%
2,50%            2        4,65%            95,35%
2,75%            0        0,00%            95,35%
3,00%            0        0,00%            95,35%
3,25%            1        2,33%            97,67%
4,00%            1        2,33%           100,00%

Die Abwärts-Gaps sind im Durchschnitt „noch“ kleiner als die Aufwärts-Gaps. Gut 30% dieser Gaps sind kleiner/gleich 0,25% (!), mehr als die Hälfte liegen unter einem halben Prozent. Gleichwohl der höchste Gap-Wert ein Abwärts-Gap ist, mit 3,80% am 16.02.2001, was zudem noch offen ist.

Gap-Größe und Dauer
Es bleibt noch die Frage zu beantworten, ob es einen Zusammenhang gibt zwischen der Gap-Größe, der Bewegung in Prozent gesehen, und der Dauer. Anders formuliert, ob ein großes Gap auch lange offen bleibt und umgekehrt. Der statistische Begriff der Korrelation gibt hier Auskunft:

Die Korrelation der Gap-Größe mit der Dauer bei Aufwärts-Gaps beträgt –0,11, die der Abwärts-Gaps –0,23. Diese Werte sind so gering, dass man sagen kann, es gibt keinen relevanten Zusammenhang zwischen der Größe der Gap-Bewegung und der Dauer in Tagen.

Aktueller Nachtrag - seit 27.11.2002 - Analysenende
Die Tabelle zeigt die seit dem 27.11.2002 aufgetretenen Gaps.
Gap-Richtung  Beginn       Gap-Größe in %   Ende        Dauer
AUFWÄRTS      21.11.2002    0,9418%         04.12.2002  13
ABWÄRTS       03.12.2002   -0,0703%         OFFEN       OFFEN
ABWÄRTS       04.12.2002   -0,0932%         05.12.2002   1
ABWÄRTS       13.12.2002   -0,1700%         16.12.2002   3
ABWÄRTS       18.12.2002   -0,3175%         19.12.2002   1
AUFWÄRTS      06.01.2003    0,1792%         17.01.2003  11

Die Ergebnisse der Analyse werden durch diese Daten aus einem anderen Zeitraum untermauert.

Fazit und Ausblick
Untersucht wurde der Nasdaq 100 Index in einem Zeitraum von mehr als 17 Jahren. 89,01% aller Gaps wurden dabei geschlossen. Interessant hierbei ist der Unterschied im „Schließ-Verhalten“ bei den Gaps mit unterschiedlichen Richtungen. Offene Gaps scheinen von der Trendrichtung abzuhängen, ersichtlich bspw. im Abwärtstrend des Nasdaq 100 Index seit März 2000. Als besonders interessant haben sich die Gap-Details erwiesen. Hier vor allem die Dauer. Eine sehr kurze Dauer, die statistisch sehr oft auftritt (kumulative Häufigkeit) und deutlich über das würfelähnliche Zufallsverhältnis von 50:50 (also 50%) hinausgeht, ist prinzipiell für das Trading unter prognostischen Gesichtspunkten von Interesse.

In einem Folgebeitrag wird ein weiterer Titel „gap-technisch“ analysiert und vorgestellt. Es wird u. a. untersucht werden, ob die für den Nasdaq 100 Index gemachten Aussagen übertragbar sind.

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