Moving Average Exponential (EMA)

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Grundlagen: Der exponentiell gewichtete Durchschnitt kann als Weiterentwicklung des einfachen und des linear gewichteten Durchschnittes betrachtet werden. Der einfache Durchschnitt, auch als arithmetisches Mittel bekannt, ist dabei der älteste aller Typen von Durchschnitten. Er geht auf die Zeit kurz nach dem zweiten Weltkrieg zurück, als Durchschnittsberechnungen erstmalig in Verbindung mit der Analyse von Aktienkursen verwendet wurden.
Jede Durchschnittsberechnung erzeugt neben dem gewollten Glättungseffekt einen Verzögerungseffekt. Die Bewegung der Basisdaten wird von der Durchschnittslinie mit einem gewissen Anteil an zeitlicher Verzögerung nachvollzogen. Alle gleitenden Durchschnitte zählen deshalb zu den Trendfolgeindikatoren. Diese reagieren auf Kursbewegungen und folgen dabei dem Kurstrend ihrer Basiswerte, sie laufen den Kursen immer hinterher.
Die oft ungeliebte Eigenschaft der Bewegungsverzögerung kann auf verschiedene Arten reduziert, aber nie ganz eliminiert werden. Erste Weiterentwicklung war die Einführung von Gewichtungsfaktoren für die Basisdaten innerhalb der Durchschnittsberechnung. Damit wurde erreicht, dass die aktuellen Daten ein größeres Gewicht im Ergebnis erhielten als die zurückliegenden Daten. Unter anderem wurde damit verhindert, dass sich das Ergebnis einer Berechnung von einem Tag zum nächsten ungewollt sprunghaft verändert, weil ein markanter Kurs aus der Datenreihe heraus fällt. Der linear gewichtete Durchschnitt war das Ergebnis dieser Entwicklung. Seine Berechnung ist noch recht einfach zu durchschauen und lässt sich bequem mit dem Bleistift auf einem Stück Papier erledigen.

Einen Schritt weiter hinsichtlich Komplexität und Rechenaufwand geht der exponentiell gewichtete Durchschnitt, der als Exponential – Moving – Average (EMA) bekannt ist. Während für die beiden zuerst genannten Varianten gilt, dass mit jedem neuen Kurs, der in die Berechnung einfließt, am Ende der Datenreihe ein Kurs aus der Berechnung heraus fällt, gilt dies für den EMA nicht mehr. Er wird fortlaufend berechnet, indem zum Wert des gestrigen Durchschnittes ein gewichteter Anteil des heutigen Schlusskurses addiert wird.
Dadurch sind im Prinzip alle Daten der gesamten Datenreihe im aktuellen Durchschnittswert enthalten. Durch die exponentielle Gewichtung der hinzukommenden Daten „verblassen“ die älteren Daten mit jedem Tag.
Durch die exponentielle Gewichtung entsteht ein noch reagiblerer Durchschnitt als der WMA. Die Glättungseigenschaft bleibt vollständig erhalten, während die Verzögerung der Bewegung gegenüber den Kursbewegungen des Basistitels abermals etwas kleiner wird. Der EMA liegt dichter an den Kursen als der SMA und schlägt in dieser Hinsicht oft auch den WMA. In Abb.1 habe ich einen Vergleich der drei Typen abgebildet.

Oft wechseln sich EMA und WMA hinsichtlich der Vorteile in den Bewegungsmustern ab. Über einen längeren Zeitraum betrachtet dürften sich kaum „echte“ Vorteile für einen der beiden gewichteten Durchschnitte herauskristallisieren, obwohl der EMA in der Literatur öfter verwendet wird als der WMA.

Berechnung und Parameter: Die Berechnung eines EMA ist um einiges komplexer als die der anderen beiden genannten Vertreter der gleitenden Durchschnitte. Zunächst sollten Sie wissen, dass es zwei verschiedene Bezeichnungen für einen EMA gibt. Besonders in älteren Quellen ist die prozentuale Bezeichnung zu finden. Dort lesen wir von einem 5 – Prozent EMA oder einem 10 – Prozent EMA. Dabei ist mit der Angabe des Prozentwertes bereits die Größe des Gewichtungsfaktors genannt. Gebräuchlicher ist jedoch die Angabe einer Berechnungsperiode, also 10 – Tage EMA oder 5 – Tage EMA. Diese Variante ist in allen modernen Analyseprogrammen enthalten. Etwas irreführend ist die Angabe der Periode für den uninformierten User sicherlich, denn diese suggeriert ja, dass die Kurse der letzten 10 Tage für einen 10 – Tage EMA verwendet werden. Richtig ist jedoch, dass mit Hilfe der Periodenangabe der Gewichtungsfaktor berechnet wird.

Es existieren zahllose Varianten der Berechnung des Gewichtungsfaktors. Allerdings sind in den Standardindikatoren der gängigen Softwarepakete nur zwei Varianten zu finden. Die ältere Variante berechnet sich wie folgt:

Ew(t) = 1 / n

n = Berechnungsperiode

Die in den verbreiteten Analyseprogrammen verwendet Variante der Berechnung des Gewichtungsfaktors sieht jedoch so aus:

Ew(t) = 2 / ( n + 1)
n = Berechnungsperiode

Welchen Unterschied dies im fertigen Indikator ausmacht, sehen Sie in Abb.2. Die dem Kursverlauf enger folgende Linie verwendet die Variante zwei zur Berechnung des Gewichtungsfaktors.

Steht der Gewichtungsfaktor fest, erfolgt die Berechnung wie in den nächsten Schritten zu sehen.

EMA(t) = ((Close(t) – EMA(t-1)) * Ew(t)) + EMA(t-1)

Die Differenz aus aktuellem Schlusskurs und gestrigem Wert des Durchschnittes wird mit dem Gewichtungsfaktor multipliziert. Anschließend wird das Ergebnis zum gestrigen Wert des Durchschnittes addiert. Für eine Periodenangabe von 10 Tagen ergibt sich ein Gewichtungsfaktor von 18,18 Prozent. Für eine Periodenangabe von 5 Tagen ergibt sich ein Gewichtungsfaktor von 33,33 Prozent.
Sollten Sie auf die Angabe eines Prozentwertes stoßen, so können Sie diesen in der oberen Berechnung direkt verwenden. Ein 10 - Prozent EMA berechnet sich also wie folgt:

EMA(t) = ((Close(t) – EMA(t-1)) * 0.1) + EMA(t-1)

Das Ergebnis entspricht einem 19 – Tage EMA, weil 2/ 19 +1 = 0.1 oder 10 - Prozent ergibt.

Ein exponentiell gewichteter Durchschnitt unterscheidet sich in der Verwendung nicht von Durchschnitten anderen Berechnungstyps. Der bekannte MACD – Indikator basiert auf zwei EMA’s und stellt die Differenz aus kürzerem und längerem EMA dar.

Quellen:
John J. MURPHY, „Technische Analyse der Finanzmärkte“
Erich FLOREK, „Neue Tradingdimensionen“

Equilla Skript "Hier finden Sie den Equilla-Code des Indikators"

Equilla Skript "..und hier den Equilla-Code der entsprechenden Funktion"

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